Решите систему уравнений ; Сразу говорю: Спамеры не надо забирать прото так балллы,...

Объяснение:

{y⁴+19=20*(x+y) {y⁴+19=10*(2x+2y)

{√x+√(2x+x)=√2 {√x+√(2x+x)=√2 ОДЗ: х≥0.

Рассмотрим второе уравнение:

$\sqrt{x} +\sqrt{2y+x}=\sqrt{2}\\\sqrt{2y+x}=\sqrt{2} -\sqrt{x} \\(\sqrt{2y+x})^2=(\sqrt{2} -\sqrt{x})^2 \\2y+x=2-2*\sqrt{2*x} +x\\2y=2-2*\sqrt{2x}|:2\\y=1-\sqrt{2x}\\\sqrt{2x} =1-y\\(\sqrt{2x})^2 =(1-y)^2\\2x=1-2y+y^2$

Подставляем 2х в первое уравнение:

y⁴+19=10*(1-2y+y²+2y)

y⁴+19=10+10y²

y⁴-10y²+9=0

Пусть у²=t≥0 ⇒

t²-10t+9=0 D=64 √D=8

t₁=y²=1 y₁=1 y₂=-1.

y₁=1 ⇒

2x=1-2*1+1²=0

x₁=0.

y₂=-1 ⇒

2x=1-2*(-1)+(-1)²=1+2+1=4

2x=4 |÷2

x₂=2.

t₂=y²=9 y₃=3 y₄=-3

y₃=3 ⇒

2x=1-2*3+3²=1-6+9=4

2x=4 |÷2

x₃=2.

y₄=-3 ⇒

2x=1-2(-3)+(-3)²=1+6+9=16

2x=16 |÷2

x₄=8.

Проверка показала, что корни системы уравнений х₃=2 у₃=3

и х₄=8 у₄=-3 лишние вследствие неоднократного возведения в степень второго уравнения.

Ответ: x₁=0 y₁=1 x₂=2 y₂=-1.