Выражение log²3(5-x)-log3(15-3x) можно преобразовать:
log²3(5-x)-log3(3*(5-х)) = log²3(5-x)-log3(3)-log3(5-x) =
=log²3(5-x)-1-log3(5-x).
Тогда log²3(5-x)-log3(5-x) ≤ 0
или log3(5-x)*(log3(5-x) - 1) ≤ 0.
Отсюда определяются 2 корня:
log3(5-x1) = 0. 3^0 = 5 - x1 x1 = 5 -1 = 4
log3(5-x) - 1) = 0 3^1 = 5 - x2 x2 = 5 -3 = 2
Выражение 4^x - 2^(x+4) ≤ 6*2^x + 75 можно преобразовать:
(2^x)² - 2^x * 2^4 ≤ 6*2^x + 75
(2^x)² - 2^x * 16 - 6*2^x - 75 ≤ 0
(2^x)² - 22*2^x - 75 ≤ 0
Это неравенство второй степени с одним неизвестным вида
x² + px + q ≤ 0. Здесь х = 2^x р = -22 q = -75.
Решение: z² ≤ m z = х + (р / 2) m = (р / 2)² - q
(х - 11)² ≤ 121 + 75 ≤ 196
-14 ≤ х - 11 ≤ 14
-3 ≤ х ≤ 25 Число должно быть положительно, чтобы степень была действительным числом.
Тогда 2^x ≤ 25 х ≤ log (2) 25