докажите что функция f(x)=-3x+sinx убывает ** всей числовой прямой

Question

докажите что функция f(x)=-3x+sinx убывает на всей числовой прямой

Answer 1

f'(x)=-3-cos(x)

найдем стационарные точки

-3-cos(x)=0

cos(x)=-3

-1≤cos(x)≤1

⇒ стационарных точек нет ⇒ функция монотонна

Также видно, что производная всегда меньше нуля ⇒ функция убывает