В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Из точки M **...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Из точки M на сторону AC опущен перпендикуляр MH (H ∈ AC). Известно, что AM:MC=2:1 и площадь треугольника MHC равна 6. Найдите площадь треугольника ABC. Помогите мне срочно, дам 25 баллов!

Answer 1

Равнобедренный треугольник, медиана является высотой, AMC=90

AMH~ACM (по двум углам, A - общий)

MCH~ACM (по двум углам, С - общий)

AMH~MCH

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(AMH)/S(MCH) =(AM/MC)^2 =4/1

S(AMC)/S(MCH) =5/1  

Медиана делит треугольник пополам.

S(ABC) =2 S(AMC) =10 S(MCH) =60

---

Comments

Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.

---

Спасибо всё понятно!