1. Найти общее решение дифференциального уравнения к разделяющимися переменными. xy′−y=0

+193 голосов
3.5m просмотров

1. Найти общее решение дифференциального уравнения к разделяющимися переменными. xy′−y=0


Алгебра (31 баллов) | 3.5m просмотров
Дан 1 ответ
+195 голосов
Правильный ответ

Ответ: y=C*x.

Объяснение:

Перепишем уравнение в виде x*y'=y. Разделив обе части на x*y, получим уравнение y'/y=1/x. Заменяя y' на dy/dx и умножая обе части на dx, приходим к уравнению dy/y=dx/x. Интегрируя обе части, получаем ln/y/=ln/x/+ln/C/, где C - произвольная постоянная, не равная нулю. Отсюда y=C*x.

(90.3k баллов)