Найдите сумму корней уравнения: sin^2x-4sinx = 5 ** промежутке [ -Пи ; 2Пи ]

Question

Найдите сумму корней уравнения: sin^2x-4sinx = 5 на промежутке [ -Пи ; 2Пи ]

Answer 1

Решите задачу:

Answer 2

sinx=y;   IyI≤1,  получим уравнение у²-4у-5=0, по Виету

сумма корней равна 4.т.е.

(у)₁+(у)₂=4

у₁*у₂=-5

у₁=-1, у₂=5∅

sinx=-1x=-π/2+2πn; n∈Z

на отрезке [-π;2π]

Если n=0; х=-π/2  ∈[-π;2π]

n=-1;  x=-2.5π ∉[-π;2π]

n=1;  x=1.5π ∈[-π;2π]

n=2;  x=3.5π ∉[-π;2π]

Сумма 1.5π-0.5π=π