Cos⁴x=cos2x Решите плиз через приведение к биквадратному, если всё таки решаете через...

Question

Cos⁴x=cos2x Решите плиз через приведение к биквадратному, если всё таки решаете через формулу cos²x=(1+cos2x)/2, не сводя уравнение к биквадратному , то распишите решение как можно подробнее.

Comments

cos^2 x=1

---

...........

---

x=pik

---

Блин, я решал так же, почему у вас pi*k, если там ведь 2pi*k ((
В ответах тоже pi*k, никак не могу разобраться :(

---

cosx=+-1

---

понял почему?

---

Точно, извините, я совсем забыл что извлекая корень ещё отрицательное число ^^

---

Спасибо :D

---

Я так увлёкся стереометрией что давно не возвращался к алгебре и забыл такие очевидные вещи, даже стыдно немного )

---

брось, не ошибается тот, кто ничего не делает...

Answer 1

Ответ:

cos⁴x=2cos²-1 (раскрыли по формуле косинуса двойного угла)

Пусть cos²x=a, a ∈ [-1; 1]

a²-2a+1=0

D = 4 - 4 = 0 ⇒ a = -b/2a (это формула единственного корня, когда D равен нулю)

a = 2 : 2 = 1

Обратная замена: cos²x = 1

cosx = +-1

x= + 2n. n∈z и x= 2n, n∈z (теперь объединим и получим ответ)

Ответ: x = n , n ∈ z

Comments

Отлично, спасибо!

---

не за что, с удовольствием решаю тригонометрию!!!

---

Если с удовольствием решаешь, хочешь помочь с ещё одним заданием у меня в профиле? :D