Свериться хочу чтоб не ошибиться............

Решите задачу:

$1-cosx=sin\frac{x}2$
$1-(1-2sin^2\frac{x}2)=sin\frac{x}2$
$2sin^2\frac{x}2-sin\frac{x}2=0$
$sin\frac{x}2(2sin\frac{x}2-1)=0$
$sin\frac{x}2=0$
$\frac{x}2= \pi n;neZ$
$x=2 \pi n;neZ$
$2sin\frac{x}2-1=0$
$sin\frac{x}2=\frac{1}2$
$\frac{x}2=\frac{ \pi }6+2 \pi n;neZ$
$\frac{x}2=\frac{ 5\pi }6+2 \pi n;neZ$
$x=\frac{ \pi }3+4 \pi n;neZ$
$x=\frac{5 \pi }3+4 \pi n;neZ$