Ответ:
1) Дана функция y= -x^3-3x^2+4.Её производная равна y' = -3x² - 6x = -3x(x + 2).Приравняем её нулю: -3x(x + 2) = 0. Находим 2 критические точки:х = 0 и х = -2.Определяем их свойства по изменению знака производной.х = -3 -2 -1 0 1y' = -9 0 3 0 -9 .В точке х = -2 минимум функции, у = 0.В точке х = 0 максимум, у = 4.На промежутках (-∞; -2) и (0; +∞) функция убывает на промежутке (-2; 0) возрастает.Вторая производная равна y'' = -6x - 6 = -6(x + 1).Отсюда определяем точку перегиба х = -1.х = -2 -1 0y'' = 6 0 -6. График выпуклый: (-1; +∞), вогнутый (-∞; -1).Пересечение с осями решается алгебраически:- с осью Оу при х = 0 у = 4.- с осью Ох при у = 0 надо решить кубическое уравнение -x^3-3x^2+4 = 0. Один корень виден: х = 1.Делим -x³ - 3x² + 4 | х - 1-x³ + x² -x² - 4x - 4-4x² + 4-4x² + 4x -4x + 4-4x + 4.Результат -(x² + 4x + 4) = -(х + 2)². Получили 2 точки пересечения: х = 1 и х = -2.График приведен в приложении.2) Возможные случаи состава корней кубического уравнения исчерпываются тремя, описанными ниже. Эти случаи легко различаются с помощью дискриминантаΔ = -4b³d + b²c² - 4ac³ + 18abcd - 27a²d².Итак, возможны только три случая:Если Δ > 0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня.Если Δ < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней.Если Δ = 0, тогда хотя бы два корня совпадают.Рассмотрим уравнение -x^3-3x^2+4=0.Его коэффициенты a b c d -1 -3 0 4Определяем дискриминант:-4b^3*d b^2*c^2 -4a*c^3 18abcd -27*a^2*d^2 Дискриминант432 0 0 0
Объяснение:
