Работают 4 трактора. Вероятность того, что во время роботы ремонта требует первый трактор...

Question

Работают 4 трактора. Вероятность того, что во время роботы ремонта требует первый трактор равна 0,15, второй - 0,2, третий - 0,1, четвертый - 0,3. Найти вероятность того, что ремонта: 1) не требует три трактора; 2) требует только один трактор.

Answer 1

Пусть А = {ремонт 1 трактора), В = {ремонт 2 трактора}, ...
E = {ремонт трех тракторов}.
F = {ремонт одного трактора}.

1) P(¬E) = 1 - P(E)
P(E) = P(ABC¬D) + P(AB¬CD) + P(A¬BCD) + P(¬ABCD) = P(A)*P(B)*P(C)*P(¬D) + ... + P(¬A)*P(B)*P(C)*P(D) = 0,0189.
P(¬E) = 0,9811.

2) P(F) = P(¬A¬B¬CD) + P(¬A¬BC¬D) + P(¬AB¬C¬D) + P(A¬B¬C¬D) = P(¬A)*P(¬B)*P(¬C)*P(D) + ... + P(A)*P(¬B)*P(¬C)*P(¬D) = 0,4139.

Answer 2

Вероятность того, что трактор требует или не требует ремонта:
 
трактор                 требует рем.        не требует рем
    1                           0,15                   1-0,15=0,85
    2                           0,2                     1-0,2=0,8
    3                           0,1                     1-0,1=0,9 
    4                           0,3                     1-0,3=0,7
Для 1 вопроса могут быть такие случаи: 1 трактор не требует ремонта, а 2,3,4 - требуют ремонта.Схематически можно записать так  ( + - - -).  
   Остальные случаи схематически выглядят так:
 (- + - - )  (- - + - )  (- - - + )
  Вероятность равна
 Р=0,15*0,8*0,9*0,7 + 0,2*0,85*0,9*0,7 + 0,1*0,85*0,8*0,7 + 0,3*0,85*0,8*0,9=0,4139
2 вопрос такой же, как и первый, только формулировка изменена, а суть та же. Если один трактор требует ремонта, то остальные три не требуют ремонта.