При каком значении q квадратный трёхчлен y=x^2+6x+q является полным квадратом двучлена?

Поскольку коэффициент при $x^2$ равен единице, то, очевидно, одним з членов двучлена будет $x$ .

Пусть $x^2+6x+q=(x+m)^2=x^2+2mx+m^2$ где $m$ - некоторое число.

Из двойного равенства следует, что $6x=2mx\Rightarrow m=3$ , $q=m^2=9$

Ответ: 9.