К плоскости прямоугольника ABCD про­веден перпендикуляр ВК, равный а. АВ = а, AD =а√2 ....

Question

К плоскости прямоугольника ABCD про­веден перпендикуляр ВК, равный а. АВ = а, AD =а√2 . Вычислите угол между прямой KD и плоскостью 1.прямоугольника и

2.треугольника BKC

Answer 1

прямоуголдьник АВСД, КВ перпендикулярна плоскости АВСД, КВ=АВ=а, АД=а√2, ВД-диагональ, треугольник АВД, ВД=корень(АВ в квадрате+АД в квадрате)=корень(2*а в квадрате+а в квадрате)=а*корень3, треугольник КВД прямоугольный, tg угла КДВ (угол между плоскостью и КД)=КВ/ВД=а/(а*корень3)=корень3/3 = 30 град., КД=корень(КВ в квадрате+ВД в квадрате)=корень(а в квадрате+3*а в квадрате)=2а, треунгольник КВС, КС=корень(ВС в квадрате+КВ в квадрате)=корень(2*а в квадрате+а в квадрате)=а*корень3, треугольник ДКС, уголДКС-угол между плоскостью ВКС и прямой КД, cosДКС=(КД в квадрате+КС в квадрате-СД в квадрате)/(2*КД*КС)=(4*а в квадрате+3*а в квадрате-а в квадрате)/(2*2а*а*корень3)=6*а в квадрате/(4*а в квадрате*корень3)=корень3/2=угол30 град

Answer 2

1. KB□(ABCD), KD-прямая, BD-проекция, угол между прямой и плоскостью KDB. BD=sqrt(a*a+2a*a)=a*sqrt3. tg угла KDB равен a/(a*sqrt3)=1/sqrt3. Угол KDB равен 30°.
2. DC□(BKC), KD-прямая, KC-проекция, угол между прямой KD и плоскостью треугольника BKC равен DKC. CD=a, KC=sqrt(a*a+2a*a)=a*sqrt3. tg угла DKC равен a/(a*sqrt3)=1/sqrt3. 
Угол DKC равен 30°.
P.S. □-значит перпендикулярна, sqrt-квадратный корень.