Тема - угол между векторами, расстояние между точками Задание- Найти периметр и углы...

Question

Тема - угол между векторами, расстояние между точками Задание- Найти периметр и углы треугольника АВС, если А (1;−1;3), (3;−1;1), (−1;1;3).

Answer 1

Ответ:

Угол ABC совпадает с углом между векторами BA і BC.

Есть BA(3-1;-1-(-1);1-3) и BC(3-(-1);-1-1;1-3), то есть BA(2;0;-2) и BC(4;-2;-2).

Тогда cos(ABC)=(BA*BC)/(|BA|*|BC|)=

=(2*4+0*(-2)+(-2)*(-2))/(√(2*2+0*0+(-2)*(-2))*√(4*4+(-2)*(-2)+(-2)*(-2)))=

=(8+0+4)/(√(4+0+4)*√(16+4+4))=12/(2√2*2√6)=3/(√2√6)=3/2*√3=√3/2.

Итак кут у нас 600, так как cos(600)=√3/2;

Ответ: кут ABC=600