Дан треугольник АВС, ∠С=〖90〗^0,АС=3√3,ВС=3. Найдите: а) меры углов треугольника АВС; б)...

+293 голосов
3.4m просмотров

Дан треугольник АВС, ∠С=〖90〗^0,АС=3√3,ВС=3. Найдите: а) меры углов треугольника АВС; б) радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС; в) длину окружности, вписанной в треугольник АВС; г) площадь сегмента в описанном вокруг треугольника АВС круге, который ограничен хордой АС и не содержит точки В. Желательно все. Спасибо


Геометрия (19 баллов) | 3.4m просмотров
Дан 1 ответ
+54 голосов

Ответ:

Объяснение:

Найдем гипотенузу АВ по Пифагору:

AB^2 = AC^2+BC^2 = 27+9= 36, отсюда гипотенуза АВ = 6

У описанной окружности, диаметром будет гипотенуза. Значит

радиус описанной окружности R=3

Радиус вписанной окружности r = (a+b-c)/2 = 1,5(\sqrt{3}+1)-3 (a  и b катеты, с - гипотенуза)

Против угла А лежит катет ВС, равный половине гипотенузы.

Значит

Сектор, содержащий хорду АС имеет угловую величину центрального угла АОС = 2-S=\frac{\pi 3^2}{3} = 3π Отнимем отсюда площадь треугольника АОС и получим площадь сегмента

S(AOC) = 0,5S(ABC)=0,5*0,5*AC*BC = 0,25*3\sqrt{3}*3 = 2,25\sqrt{3}

S(сег) = S - S(АОС) = 3π - 2,25\sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{3}π-2,25)

(127k баллов)