При каких значениях m график уравнения (1 - 3m) x - 3my = 3m - 4 не пересекает ось...

Графиком уравнения в любом случае будет прямая. Она не будет пересекать ось ординат только в том случае, если сама прямая будет параллельна ей.

В свою очередь прямая, параллельная оси ординат, имеет вид $x=a$ , где $a$ - какое-либо число. Заметим что здесь вообще не переменной $y$ .

Можно сделать вывод, что график не будет пересекать ось ординат тогда и только тогда, когда коэффициент перед $y$ - это $-3m$ - равен 0.

Т.е. $-3m=0$ , откуда $m=0$ .

Можем сделать проверку: подставляем $m=0$ в уравнение.

$(1-3\cdot0)\cdot x-3\cdot0\cdot y=3\cdot0-4\\\\1\cdot x-0=0-4;\\\\x=-4.$

т.е. в итоге получили прямую, параллельную оси ординат.

ОТВЕТ: $m=0$