Найти множество точек изображающих комплексные числа удовлетворяющие условиям |z-i|<=1...

Question 1

Найти множество точек изображающих комплексные числа удовлетворяющие условиям
|z-i|<=1 <br>{
|z+1|<1

Question 2

Вам в решении всё понятно?

Question 3

Думаю да. Только вот с рисунком я немного запуталась, но думаю разберусь! Спасибо большое!!

Question 4

$|z - i| \leq 1, \\\\ z = x + iy, \ z - i = x +i(y - 1)\\\\ \sqrt{x^2 + (y - 1)^2} \leq 1\\\\ x^2 + (y - 1)^2 \leq 1\\\\$

Это определяет собой круг на комплексной плоскости, с центром в точке (0, 1) и радиусом равным 1.

$|z + 1| < 1,\\\\ z = x + iy, \ z + 1 = (x + 1) + iy\\\\ \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} < 1\\\\ (x + 1)^2 + y^2 < 1\\\\$

Это определяет открытый круг на комплексной плоскости, с центром в точке (-1, 0) и радиусом равным 1.

На иллюстрации те точки границы множества, которые обозначены черным цветом, не входит в него.

$-1 < x < 1, \ 1 -\sqrt{1 - x^2} \leq y < \sqrt{-x(x + 2)}$

Voxman_zn · Answer 1 · 2018-03-15T15:20:04+0000

$|z - i| \leq 1, \\\\ z = x + iy, \ z - i = x +i(y - 1)\\\\ \sqrt{x^2 + (y - 1)^2} \leq 1\\\\ x^2 + (y - 1)^2 \leq 1\\\\$

Это определяет собой круг на комплексной плоскости, с центром в точке (0, 1) и радиусом равным 1.

$|z + 1| < 1,\\\\ z = x + iy, \ z + 1 = (x + 1) + iy\\\\ \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} < 1\\\\ (x + 1)^2 + y^2 < 1\\\\$

Это определяет открытый круг на комплексной плоскости, с центром в точке (-1, 0) и радиусом равным 1.

На иллюстрации те точки границы множества, которые обозначены черным цветом, не входит в него.

$-1 < x < 1, \ 1 -\sqrt{1 - x^2} \leq y < \sqrt{-x(x + 2)}$