Ответ: В нашей (определение, пр + прил) детдомовской (опр, прил) библиотеке (обст. места, сущ) я (подл, местоимение) случайно (обст. образа действия, нареч) наткнулся (прост. глагольн. сказуемое) на маленькую (опред, прил) книжку (к. доп, сущ).
маленькую - прил.
Начальная форма: маленькая
Пост. признаки: качественное
Непост. признаки: единственное число, винительный падеж, женский род, полная форма.
Синт. роль: на книжку (какую?) маленькую (определение)