В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол С равен 90 градусов. Найдите радиус,...

$R=8,5$ ед.

Так как $\angle C=90^{\circ}$ , по условию ⇒ $\triangle ABC$ - прямоугольный.

$AC$ и $BC$ - катеты $\triangle ABC$ , $AB$ - гипотенуза $\triangle ABC$ .

Обозначим центр описанной около треугольника $ABC$ окружности буквой $O$ .

Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

$\Rightarrow$ Радиус окружности с центром $O$ равен половине гипотенузы $\triangle ABC$ .

Пусть $R$ - радиус окружности с центром $O$ .

Найдём гипотенузу $AB$ , по теореме Пифагора: ( $c^2=a^2+b^2$ , где $c$ - гипотенуза; $a$ и $b$ - катеты)

$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$ ед.

Итак, $AB=17$ ед. ⇒ $R = AB/2 = 17/2 = 8,5$ ед.