Даны две линейные функции `f(x)` и `g(x)` такие, что графики `y=f(x)` и `y=g(x)` - параллельные прямые, не параллельны осям координат. Известно, что график функции y=(f(x))^2 касается графика функции y=20g(x). Найдите все значения A такие, что график функции y=(g(x))^2 касается графика функции y=(f(x))/A.

Question

Даны две линейные функции f(x) и g(x) такие, что графики y=f(x) и y=g(x) - параллельные прямые, не параллельны осям координат. Известно, что график функции y=(f(x))^2 касается графика функции y=20g(x). Найдите все значения A такие, что график функции y=(g(x))^2 касается графика функции y=(f(x))/A.

Answer 1

Положим что
f(x)=ax+b

g(x)=ax+c

Так как параллельные и b,,c,a не равны 0 так как  не параллельны осям
y=(ax+b)^2=a^2x^2+2axb+b^2

y=-12ax-12c
Приравнивая

a^2x^2+x(2ab+12a)+b^2+12c=0

D=(2ab+12a)^2-4a^2*(b^2+12c)=0

Откуда c=b+3

То есть

f(x)=ax+b, g(x)=ax+b+3
По условию

(a*x+b+3)^2=A(ax+b)

a^2*x^2+x(2ab+6a-A*a)+b^2+6b+9-A*b=0
D = (2ab+6a-A*a)^2-4a^2*((b+3)^2-A*b) = a^2(A-12)A = 0

A=12, A=0