Ответ:
1) Держа кувшин над головой , грузинка узкою тропой сходила к берегу. (обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом)
2) Мальчик бежал сломя голову. (запятых нет и обособлений нет, т.к. это фразеологизм)
3) Солнце , спрятавшись за узкое сизое облако , золотит края его. (обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом)
4) Сад , всё больше редея , переходя в настоящий луг , спускался к реке , поросшей зеленым камышом и ивняком; около мельничной плотины был плёс , глубокий и рыбный.
(2 обособленных обстоятельства, выраженных деепричастным оборотом; 2 обособленных определения, выраженных причастным оборотом и 2 одиночными прилагательными, стоящими после главного слова)
5) Несмотря на разницу характеров и кажущуюся суровость Артема, братья крепко любили друг друга. (обособленное обстоятельство, это оборот с предлогом НЕСМОТРЯ НА, который имеет обстоятельственное добавочное уступительное значение)
6) Он , Долохов , ухватил медведя и , обняв и подняв его , стал кружить с ним по комнате. (обособленное определение, выраженное приложением; 2 обособленных обстоятельства, выраженных одиночным деепричастием и деепричастным оборотом)
7) Он шёл не торопясь. (запятых нет и обособлений нет, т.к. это наречие)
8) Согласно решению общего собрания , все студенты приняли участие в озеленении парка. (обособляется уточняющее дополнение с предлогом СОГЛАСНО)
9) Поздно вечером , то есть часов в одиннадцать , я пошёл гулять по липовой аллее бульвара. (обособляется пояснительная конструкция с союзом ТО ЕСТЬ)
10) Самолет , наряду с пассажирами , захватил и почту. (обособляется ограничительно-выделительный оборот с предлогом НАРЯДУ С)
11) Сняв намокшую куртку и развесив охотничьи доспехи по стенке, я принялся разводить огонь. (2 обособленных обстоятельства, выраженных 2 деепричастными оборотами)
Объяснение: