сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 162, а сумма трёх первых членов равна...

Решение:

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле $\tt S = \dfrac{b_1}{1-q}$ . По условию, значение этого выражения в точности равняется $\emph{162}$ .
Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна $\tt b_1 + b_1q + b_1q^2$ . По условию, это $\emph{156}$ .

Получаем систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{ \dfrac{b_1}{1-q} = 162} \atop {b_1+b_1q+b_1q^2=156}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{ b_1=162-162q } \atop {b_1+b_1q+b_1q^2=156}} \right.$

Проще всего решить такую систему заменой (в полученном уравнении все очень удачно посокращается и мы избежим участи решать полное кубическое уравнение):

$(162-162q)+(162-162q) \cdot q + (162-162q) \cdot q^2 - 156 = 0\\\\(81-81q)+(81-81q) \cdot q + (81-81q) \cdot q^2 - 78 = 0\\\\-81q^3+3=0\\\\81q^3 = 3\\\\q^3=\dfrac{1}{27} \\\\q = \dfrac{1}{3}$