Дано трикутник АВС. Обчисліть косинус кута В, якщо В(1;1;2), А(0;1;-1) і С(3;1;0).

Question

Дано трикутник АВС. Обчисліть косинус кута В, якщо В(1;1;2), А(0;1;-1) і С(3;1;0).

Answer 1

Ответ:

AC(3-0;1-1;0+1)=AC(3;0;1)

Теперь найдем длину этих векторов.

|AB|=\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}

|BC|=\sqrt{2^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4+4}=\sqrt{12}

|AC|=\sqrt{3^2+0^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}

Теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла С.

AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*cosC

14=12+10-2*\sqrt{12}*\sqrt{10}*cosC

2\sqrt{120}*cosC=22-14

2*2\sqrt{30}*cosC=8

cosC=2/\sqrt{30}=\frac{\sqrt{30}}{15}

Нужно все проверить!

Объяснение:

znanija.com/task/672866