Найдите двухцифровое число, которое в 4 раза больше суммы своих цифр и в 6 разів больше произведение своих цифр
Объяснение:
Пусть 1 цифра неизвестного числа а
,
вторая цифра - в
. Тогда само двузначное число 10а+в.
По условию 10а+в в 4 раза больше чем а+в, т.е 10а+в=4(а+в),
и 10а+в в 6 раз больше а*в , т.е 10а+в=6ав.
Решим систему
{10а+в=4(а+в)
{10а+в=6ав
Из первого уравнения 6a=3в
⇒ в=2а.
Подставим во второе 10а+2а=6а*2а ⇒ 12а=12а² ⇒а=0 или а=1.
Если а=0 , то нет двузначного числа( разряд десятков исчезает). Не подходит.
Если а=1 , то в=2 , само число 10*1+2=12.
Проверим :
-сумма цифр 1+2=3 , число 12 больше в 4 раза;
-произведение цифр 1*2=2, число 12 больше в 6 раз.