Ответ:
Площадь трапеции равна 128 см².
Объяснение:
Обозначим трапецию за ABCD, O — точка пересечения диагоналей, OH₁, OH₂ — отрезки, соединяющие O с основами трапеции, OH₁ = 3 см, OH₂ = 5 см. AD = 20 см.
Формула площади трапеции:
S=a+b/2 * h
где a, b — основы трапеции, h — высота трапеции.
Нужно найти высоту и меньшую основу трапеции.
Высота уже дана, и состоит и суммы длин отрезков, соединяющих точку пересечения диагоналей с основами.
H1H2 (h) = OH₁+OH₂ = 3+5 = 8 (см)
Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные.
ΔOBC \sim ΔODA ⇒ AB/OD = OC/OA = BC= AD
Подобны и их внутренние элементы. Наши отрезки, соединяющие точку пересечения диагоналей с основами, являются высотами таких этих подобных треугольников. Используем их для нахождения коэффициента подобия:
k=H1/H2 = 3/5
Подставим значения в формулу трапеции:
S=a+b/2*h
S=20+12/2*8=16*8=128