В треугольник вписан ромб так, что один угол у них общий, а противоположная вершина делит...

Question

В треугольник вписан ромб так, что один угол у них общий, а противоположная вершина делит сторону треугольника в отношении 2:3. Диагонали ромба равны m и n. Найти стороны треугольника, содержащие стороны ромба.​

Comments

Как это понять: "Диагонали ромба равны тип."?

Answer 1

Пусть сторона ромба равна а.

По свойству ромба а = √((m/2)² + (n/2)²).

Треугольники ВДЕ и АВС подобны к = 2/(2 + 3) = 2/5.

Тогда находим сторону АС = (5/2)*а = (5/2)*√((m/2)² + (n/2)²).

Диагональ ромба АЕ - биссектриса угла А.

По свойству биссектрисы:

АВ = (2/3)АС = (2/3)*(5/2)√((m/2)² + (n/2)²) = (5/3)√((m/2)² + (n/2)²).

Ответ: АВ = (5/3)√((m/2)² + (n/2)²),        

           АС  = (5/2)√((m/2)² + (n/2)²).

---