1. Точка M - середина отрезка AB. Вычислите координаты точки А, если B(2;-2;2) и...

Question

1. Точка M - середина отрезка AB. Вычислите координаты точки А, если B(2;-2;2) и M(8;4;0). 2. Определите координаты середины отрезка AB, если А(1;5;-2), B(0;3;5)3. Определите длину вектора, если его координаты равны {15;20;0}4. Найдите расстояние между точками А(-2;-1;3) и B(6;5;3)5. Вычислите длину вектора, началом которого является точка A(1,2;-3;5), а концом - точка B(0,6;-3;4,2).​

Answer 1

Предупреждение:

Векторы обозначены жирным шрифтом (но не все, что выделено жирным шрифтом - векторы!)

1.

Координаты середины отрезка равны полу-сумме соответствующих координат его концов ⇒ сумма соответствующих координат концов равна удвоенной соответствующей координате середины. Положив, что A(x, y, z) получаем:

x = 16 - 2 = 14

y = 8 - (-2) = 10

z = 0 - 2 = -2

A(14; 10; -2)

2.

Пусть M(x, y, z) - середина AB, тогда

x = (1 + 0) ÷ 2 = 0,5

y = (5 + 3) ÷ 2 = 4

z = (-2 + 5) ÷ 2 = 1,5

M(0,5, 4, 1,5)

3.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат:

a{x, y, z} ⇒ a² = |a|² = x² + y² + z²

a{15, 20, 0} ⇒ a² = 15² + 20² + 0² = 625 = 25² ⇒ a = 25

4.

A(-2; -1; 3), B(6; 5; 3) ⇒ AB{6 - (-2); 5 - (-1); 3 - 3} ⇒ AB{8; 6; 0} ⇒ AB² = |AB|² = 8² + 6² = 100 = 10² ⇒ AB = 10;

5.

A(1,2; -3; 5); B(0,6; -3; 4,2) ⇒ AB{-0,6; 0; -0,8} ⇒ AB² = (-0,6)² + (-0,8)² = 0,36 + 0,64 = 1 ⇒ AB = 1