Помогите решить уравнение

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$12C_{n+3}^{n-1}=55A_{n+1}^{2}\iff12\frac{(n+3)!}{(n-1)!((n+3)-(n-1))!}=55\frac{(n+1)!}{((n+1)-2)!}\iff\\12\frac{(n+1)!(n+2)(n+3)}{(n-1)!\cdot4!}=55\frac{(n+1)!}{(n-1)!}\iff \frac{12(n+2)(n+3)}{24}=55\\\iff(n+2)(n+3)=110\iff n^2+5n+6=110\iff n^2+5n-104=0$

Получилось обыкновенное квадратное уравнение, его несложно решить. Получится два корня: 8 и -13. -13 не подходит (для него нельзя посчитать ни сочетания, ни размещения), значит ответ 8.