Ответ: 3. Равные треугольники: ABE и CED, ABD и DAC.
4.
Дано: треугольник ABC
Угол C = 90°, угол A = 30°
BC = 4
Найти: AB
Решение:
1) угол C = 90° - по условию
2) угол A = 30° - по условию
3) угол B = 90° - 30° = 60°
Из углов прямоугольного треугольника следует, что гиппотенуза = 2*катет
=> AB = 2*BC = 2*4= 8
Ответ: 8
5.
Дано: треугольник ABC
Угол C = 90°, угол B = 60°
AB = 10
Найти: BC
Решение:
1) угол C = 90° - по условию
2) угол B = 60° - по условию
3) угол A = 90° - 60° = 30° - т.к. сумма углав треугольника = 180°
Из углов прямоугольного треугольника следует, что катет = 1/2 гиппотенузы
=> BC = AB : 2 = 10:2 = 5
Ответ: 5
6.
Дано: треугольник ABC
Угол C = 90°, угол B = 45°
AC = 6
Найти: BC
Решение:
1) угол C = 90° - по условию
2) угол B = 45° - по условию
3) угол A = 90° - 45° = 45° - т.к. сумма углов треугольника = 180°
Из равенства углов при основании треугольника CAB и ABC следует, что треугольник равнобедренный.
=> BC = AC = 6
Ответ: 6
7) Дано: треугольник ABC
CD = 8 - биссектриса, высота и медиана треуг. АВС
Угол АВС = 45°, угол BDC = 90°
Найти: AB
Решение:
Рассмотрим треугольник BCD:
1) угол D = 90° - по условию
2) угол B = 45° - по условию
3) угол C = 90° - 45° = 45° - т.к. сумма углов треуг. = 180°
=> треугольник BCD равнобедренный, CD = BD = 8 см
Равенства треугольников
1) угол ACD = углу BCD - т.к. CD - биссектриса треуг. АВС
2) DC - общая
3) угол CDB= углу ADC = 90°
Из рав - ва треугольников =>, что треугольник ADC = треуг. BDC по стороне и двум прилежащим к ним углам или если кратко, то треуг. равны по 1 признаку
=> AD = DB = 8 и AB = AD + DB = 8+8 = 16
Ответ: 16
7.
Дано: треугольник ABC и треуг. BEC
Угол C = 90°, угол A = 30°, угол CEB = 60°
EC = 7
Найти: AE
Решение:
Рассмотрим треугольник BEC:
1) угол C = 90° - по условию
2) угол Е = 60° - по условию
3) угол EBC = 90° - 60° = 30° - т.к. сумма углов треуг. = 180°
Из углов прямоугольного треугольника следует, что гиппотенуза = 2*катет
=> BE = EC * 2 = 7*2 = 14
1) угол А = 30° - по условию
2) угол B = (180-(у.C+у.А))-30 = (180-(90+30)) = (180 - 120)-30 = 60 - 30 = 30°- т.к. BE- биссектриса
3) угол AEB = 180 - (у.А+у.В) = 180-(30+30) = 180-60=120° - т.к. сумма углов треугольника = 180°
=> BEA - равнобедренный треугольник, AE = BE = 14
Ответ: 14
9.
1)Если треугольник АОС равнобедренный то углы ОАС и ОСА равны.
2)ЕОА и DOC вертикальные, и тогда выходит что EAO и DCO равны.
Из 1 и 2 треугольники АЕО и ОСD равны и углы равны. Теперь получаем что BAC=BCA => AB=BC
С ДЕВЯТЫМ НАДЕЮСЬ САМ(А) СПРАВИШЬСЯ))(с оформлением)
УДАЧИ С ДЗ)) Помогла чем смогла))