Ответ:
Множеством корней уравнения (x+5)⁴ = 10000 является {–15; 5}
Объяснение:
Требуется решить уравнение (x+5)⁴ = 10000.
Информация. 1) Формула сокращённого умножения:
(a+b)·(a–b) = a²–b².
2) Так как a² ≥ 0, то a²+b ≥ b.
Решение. Разложим на множители:
(x+5)⁴ = 10000
((x+5)²)²–100² = 0
((x+5)²+100)·((x+5)²–100) = 0.
Так как (x+5)² ≥ 0, то (x+5)²+100 ≥ 100 > 0. Значит уравнение можно делить на (x+5)²+100:
(x+5)²–100 = 0.
Опять разложим на множители:
(x+5)²–10² = 0
(x+5+10)·(x+5–10) = 0
(x+15)·(x–5) = 0
x+15 = 0 ∨ x–5 = 0.
Отсюда, x₁ = –15, x₂ = 5.
#SPJ1