Очень срочно! Яку з наведених властивостей має функція у=-4/х А) Зростає ** множині...

+563 голосов
5.2m просмотров

Очень срочно! Яку з наведених властивостей має функція у=-4/х А) Зростає на множині R Б) Парна В) Спадає на множині R Г) Непарна


Алгебра (23 баллов) | 5.2m просмотров
Дан 1 ответ
+100 голосов
Правильный ответ

Ответ:

Г) Нечетная

Объяснение:

Требуется определить какое из приведенных свойств имеет функция \tt y=-\dfrac{4}{x}.

А) Возрастает на множестве R               Б) Чётная

В) Убывает на множестве R                   Г) Нечетная

Информация. Функция y=f(x) называется четной, если выполняются следующие условия:

а) Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О, то есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка –a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.

б) Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(–x) = f(x).

2) Функция y=f(x) называется нечетной, если выполняются следующие условия:

а) Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О, то есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.

б) Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(–x) = –f(x).

Решение. Функция \tt y=-\dfrac{4}{x} определена на R\{0} = (-∞; 0)∪(0; +∞). Функция возрастает на каждом из интервалов (-∞; 0) и(0; +∞), а не на множестве R и поэтому не верны утверждения А) и В).

Далее проверим функцию на чётность:

условие а) выполнено: множество R\{0} = (-∞; 0)∪(0; +∞) симметрична относительно начала координат О;

проверим условие б):

\tt y(-x)=-\dfrac{4}{(-x)}=-\bigg(-\dfrac{4}{x} \bigg)=-y(x),

что означает функция нечётная.

#SPJ1

(8.3k баллов)