Вектора |а|=|в|=4 , (а+2в) ⊥ а . Найти ∠(а;в)
Объяснение:
(а+2в) ⊥ а ⇒ скалярное произведение равно 0.
(а+2в)*а=а²+2ав . а²+2ав =0.
а²=|а|²=16 ( скалярный квадрат).
а*в=|а|*|в|*cos(а;в) или а*в=16*cos(а;в) .
Подставим в а²+2ав =0 ,
16+2*16*cos(а;в)=0
2*16*cos(а;в) =-16
cos(а;в)=-1/2
∠(а;в) =120°