Знайдіть проміжки монотонності функції: у =х^2+1/х

Question

Знайдіть проміжки монотонності функції: у =х^2+1/х

Comments

часто скобки пропускают , поэтому я добавил и так решил (как второй вариант) .

---

Вот отак

---

y = x ² + 1 / x

---

y = x ² + 1 / x или y = (x ² + 1 ) / x ? || дробь: (x ² + 1 ) _Числитель дроби , x_ знаменатель дроби ||

Answer 1

znanija.com/task/37619969

Найдите промежутки монотонности функции: у = ( х² + 1 ) / х

Ответ:

x ∈ ( -∞ ; -1 ]  и  x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция  монотонно возрастает (↑)  ;

x ∈  [-1 ; 0)   и  x ∈ (0 ; 1 ] _функция  монотонно убивает (↓ ) .

Объяснение:  у =( х² + 1 ) / х    D(y) :  x∈ R \ { 0}

( u(x) /v(x) ) ' = ( u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ) / v²(x)

у '=( ( х² + 1 ) / х ) ' = ( (x²+1) ' *(x) -(x²+1)*(x)' )/x² =(  (2x+0) *x -(x²+1)*1 ) /x²

(2x*x - x²-1 )/x² = (x² -1) /x² = (x+1)(x-1) /x²

Функция  монотонно возрастает ,если  y ' ≥ 0 ;

Функция  монотонно убивает ,если  y '  ≥ 0 ;

знаки  y '    + + + + + + + +  +[ -1] - - -  0 - - -  [ 1] + + + + + + +

интервалы монотон.    ↑                    ↓                    ↑  

x ∈ ( -∞ ; -1 ]  и  x ∈ [ 1 ; ∞ )_функция  монотонно возрастает (↑)  ;

x ∈  [-1 ; 0)   и  x ∈ (0 ; 1 ] _функция  монотонно убивает (↓ ) .

Comments

см https://znanija.com/task/37599362

---

Верно, скобки в условии не было , я добавил

---

у Оганеса, он всегда дает верные решения

---

и где верно?

Answer 2

у'=2x-1/x², приведем к общему знаменателю.

(2x³-1)/x²=0, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель от нуля отличен.

2x³-1=0; 2x³=1; x³=0.5;

x=∛0.5

____0______∛0.5_______________

-               -                          +

при x∈[∛0.5;+∞) функция возрастает

при х∈(-∞;0) и при х∈(0;∛0.5] функция убывает.

Comments

ок

---

x³

---

x² и как ето вышло если производительна х=1