Ответ:
Биссектриса равна 8 см.
Объяснение:
В треугольнике МКЕ известно, что угол К равен 90°, угол Е равен 30°, КЕ = 12 см. Найдите биссектрису MC треугольника.
Дано: ΔМКЕ;
∠К = 90°; ∠Е = 30°;
КЕ = 12 см.
МС - биссектриса.
Найти: МС
Решение:
Рассмотрим ΔМКЕ - прямоугольный.
∠Е = 30°
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ МК : МЕ = 1 : 2
МС - биссектриса.
- Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
⇒ СК : СЕ = МК : МЕ = 1 : 2
Пусть СК = х, тогда СЕ = 2х.
Составим уравнение:
х + 2х = 12 |:3
x = 4
⇒ СК = 4 см; СЕ = 8 см.
- Сумма острых углов прямоугольника равна 90°.
⇒ ∠М = 90° - ∠Е = 90° - 30° = 60°
МС - биссектриса
⇒ ∠ЕМС = ∠СМК = 30°
Рассмотрим ΔМЕС.
∠ЕМС = ∠Е = 30°
- Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
⇒ МС = СЕ = 8 см.
Биссектриса равна 8 см.
#SPJ1
