Доказать, что сумма нескольких положительных чисел, имеющих заданное произведение,...

Question

Доказать, что сумма нескольких положительных чисел, имеющих заданное произведение, является наименьшей тогда и только тогда, когда все эти числа равны между собой.

Answer 1

Ответ:

По неравенству о среднем геометрическом и среднем арифметическом

Пошаговое объяснение:

Пусть, всего чисел N

Произведение равно P.

Сумма - S

Тогда, по неравенству о среднем геометрическом и среднем арифметическом чисел, S ≥ N*(P^N) (при чем знак обращается в равенство только если все числа равны).