2 sin в квадрате x=cos x+1

+470 голосов
3.3m просмотров

2 sin в квадрате x=cos x+1

Алгебра | 3.3m просмотров
Дано ответов: 2
+150 голосов

Ответ:

x=2 π n1 + π     n1 ∈ Z;

Объяснение:

2 sin²x=cos x+1

-1-cos x+2 sin²x=0

-(cos x+1)(2 cos x-1)=0

cos x+1=0;   2 cos x-1=0

x=2 π n1 + π     n1 ∈ Z;  2 cos x-1=0

x=2 π n1 + π     n1 ∈ Z;  2 cos x=1

x=2 π n1 + π     n1 ∈ Z;  cos x=0.5

(151k баллов)
+165 голосов

Решите задачу:

2sin^2x=cosx+1\\2(1-cos^2x)=cosx+1\\-2cos^2x-cosx+1=0\\2cos^2x+cosx-1=0\\cosx=t\\2t^2+t-1=0\\D=1^2-4*2*(-1)=1+8=9=3^2\\t_1=\dfrac{-1+3}{4} =\dfrac{1}{2} \\t_2=\dfrac{-1-3}{4} =-1\\t=cosx\\\\cosx=-1\\x=\pi +2\pi n;n\in Z\\\\cosx=\dfrac{1}{2} \\x=\pm\dfrac{\pi }{3} +2\pi n;n\in Z

(223 баллов)
Похожие задачи