дан треугольник АВС с вершинами А(4;-3;2),В(1;2;2),С(6;5;4).Докажите перпендикулярность...

Ответ: Доказано, не перпендикулярны

Объяснение:

Сначала найдем координаты векторов:

АВ= $AB(x_b-x_a;y_b-y_a;z_b-z_a) = AB(1-4;2+3;2-2)=AB(-3;5;0)$

AC = $AC(6-4;5+3;4-2)=AC(2;8;2)$

$cos\alpha =\frac{(AB*AC}{|AB||AC|}$ если векторы перпендикулярны, то косинус угла между ними равен нулю. А он равен нулю только в случае, когда (АВ*АС) = 0

Вычислим это скалярное произведение:

(АВ*АС)= $x_1*x_2+y_1*y_2+z_1*z_2$ = -3*2+5*8+0*2= -6+40 = 36, где индексы 1 и 2 это индексы соответственно векторов АВ и АС.

Получается, что векторы-то не перпендикулярны! Ошибся кто-то в знаках координат?