Скільки перших послідовних членів геометричної прогресіі -1, 2, -4, 8, -16 ... Треба...

Question

Скільки перших послідовних членів геометричної прогресіі -1, 2, -4, 8, -16 ... Треба дотати, щоб сума дорівнювала -171?

Answer 1

Відповідь: 9

Пояснення: q= b(2)/b(1)=2/(-1)=-2( з умови задачі)

S(n)= b(1)+b(2)+b(3)+...+b(n);

S(n)= b(1) +b(1)*q+b(2)*q+...b(n-1)*q;

S(n)= b(1)+q(S(n)- b(n));

S(n)-b(1)= qS(n)-qb(n);  

qb(n)=qS(n)-(S(n)-b(1));

b(n)= (qS(n)-S(n)+b(1))/q;

b(n)= ( Sn(q-1)+b(1))q;

b(n)=(-171(-2-1)+(-1))/(-2)=-256

-1,2,-4,8,...-256

-1,2^1,2²,-2³,..-2^8

256= 2^8

n=8+1=9

відповідь: 9