Площа поверхні кулі збільшилась у 9 разів. У скільки разів збільшився її об’єм?

Question

Площа поверхні кулі збільшилась у 9 разів. У скільки разів збільшився її об’єм?

Answer 1

Ответ: в 27 раз.

Дано:

S(2)/S(1)=9

-----------------

V(2)/V(1)=?

S(1)=4piR(1)^2

S(2)=4piR(2)^2

S(2)/S(1)=9

S(2)/S(1)=4piR(2)^2/4piR(1)^2=

=R(2)^2/R(1)^2=(R(2)/R(1))^2

(R(2)/R(1))^2=9

R(2)/R(1)=9^1/2

R(2)/R(1)=3

V(1)=4/3piR(1)^3

V(2)=4/3piR(2)^3

V(2)/V(1)=4/3piR(2)^3/4/3piR(1)^3=

=R(2)^3/R(1)^3=(R(2)/R(1))^3=

=3^3=27(раз)

Ответ: Обьем увеличился

в 27 раз.