Помогите пожалуйста!точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AB и CD - основания)...

Question

Помогите пожалуйста!
точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AB и CD - основания) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии. Найдите длины этих средних линий если AD:BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

Answer 1

Если прямая параллельна хотя бы одной прямой лежащей в плоскости то она либо параллельная самой плоскости либо принадлежит ей.
Рассмотрим тр. AMD и BMCA1D1 - сред. линия тр. AMD, не принадлежит ABCD, A1D1 || ADB1C1 - сред. линия тр. BMC, не принадлежит ABCD, B1C1 || BC по условию BC||AD ⇒ A1D1 || B1C1ч.т.д.
AD:BC=5:3KL - ср. линия трап. = 16 смA1D1 - ?B1C1 - ?
Введем переменную x ⇒ AD=5x, BC=3x
Тогда по формуле средней линии трапеции:
16=(5x+3x)/232=8x
x=4
AD=5*4=20 см
BC=3*4=12 см
Тогда:A1D1=1/2*AD=1/2*20=10 смB1C1=1/2*BC=1/2*12=6 см