Решите неравенство: х^2 (4-х)/х^2-10х+25≤0

+613 голосов
482k просмотров

Решите неравенство: х^2 (4-х)/х^2-10х+25≤0


Алгебра (14 баллов) | 482k просмотров
Дан 1 ответ
+111 голосов

Неравенство

x^2*(4 - x)/(x^2 - 10x + 25) ≤ 0

Знаменатель

x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2 > 0 при любом х ≠ 5.

Область определения: x € (-oo; 5) U (5; +oo)

Так как знаменатель положителен на всей области определения, его можно не учитывать.

x^2*(4 - x) ≤ 0

Множитель x^2 = 0 при х = 0, и это решение.

Во всех остальных точках области определения x^2 > 0, и его тоже можно не учитывать.

4 - x ≤ 0

x ≥ 4

Решение: x € [4; +oo)

Но точка x = 5 не входит в область определения.

Ответ: x € [0] U [4; 5) U (5; +oo)

(3.4k баллов)