Среди этих чисел не может быть числа, оканчивающегося на 0, так как на 0 не делится никакое число.
Значит, эти числа либо от \overline{ab1} до \overline{ab8}, либо от \overline{ab2} до \overline{ab9}.
Значит, в любом случае среди этих чисел есть следующие:
\overline{ab2}, делящееся на 2
\overline{ab3}, делящееся на 3
\overline{ab4}, делящееся на 4
\overline{ab5}, делящееся на 5
\overline{ab6}, делящееся на 6
\overline{ab7}, делящееся на 7
\overline{ab8}, делящееся на 8
Рассмотрим утверждение "\overline{ab4} делится на 4". Число делится на 4, если число, образованное двумя последними цифрами делится на 4. Значит \overline{b4} делится на 4, \overline{b0} делится на 4, 10b делится на 4, 5b делится на 2, значит b - четное.
Рассмотрим утверждение "\overline{ab3} делится на 3". Число делится на 3, если сумма цифр числа делится на 3. Значит, a+b+3 делится на 3, a+b делится на 3. Выпишем пары цифр, где a\geq 0, а b - четное, в сумме кратные 3: (1; 2); (1; 8); (2; 4); (3; 0); (3; 6); (4; 2); (4; 8); (5; 4); (6; 0); (6; 6); (7; 2); (7; 8); (8; 4); (9; 0); (9; 6).
Рассмотрим утверждение "\overline{ab7} делится на 7". Если \overline{ab7} делится на 7, то \overline{ab0} делится на 7, \overline{ab} делится на 7. Из ранее выписанных пар только пары (4; 2); (8; 4) удовлетворяют этому условию.
Мы учили делимость на 3, 4 и 7. Делимость на 2, 5 и 6 будет выполняться автоматически. Проверим делимость на 8. Число 428 не делится на 8, а число 848 делится на 8.
Число 841, очевидно, делится на 1, а число 849 не делится на 9. Значит, это числа от 841 до 848, а сумма цифр наименьшего числа равна 8+4+1=13.
Ответ: 13