** рисунке представлена система, состоящая из блоков, нерастяжимых нитей, двух грузов...

Question

3.0m просмотров

На рисунке представлена система, состоящая из блоков, нерастяжимых нитей, двух грузов массами m1 = 40 г и m2 = 20 г, а также жёсткой однородной линейки длиной 20 см. Блоки и нити невесомые, трение отсутствует. Участки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. Найдите массу линейки, если система покоится, линейка расположена горизонтально, а расстояние от левого конца линейки до упора составляет 5 см. Ответ выразите в граммах, округлите до целого числа. Ответ Груз m2 меняют на другой груз массой M2 = 100 г. Найдите, каким должно быть новое расстояние от левого конца линейки до упора для того, чтобы система оставалась в равновесии, и линейка располагалась горизонтально. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целого числа.

Физика GGNagibator228_zn (16 баллов) 10 Март | 3.0m просмотров

Дан 1 ответ

elena20092_zn · Answer 1 · 2024-03-10T00:41:17+0000

Ответ:

1. Масса линейки 20 г

2. Новое расстояние от левого конца линейки до опоры 11 см

Объяснение:

1.

m₁ = 40 г

m₂ = 20 г

L = 20 см

x₁ = 5 cм

---------------------------

m₃ - ?

--------------------------

Расстояние от груза m₂ до опоры линейки

х₂ = L - x₁ = 20 - 5 = 15 (см)

Расстояние от центра тяжести линейки до опоры

х₃ = 0.5L- x₁ = 0.5 · 20 - 5 = 5 (cм) (центр тяжести линейки находится справа от опоры)

Линейка горизонтальна и находится в равновесии

Сумма моментов относительно опоры равна нулю:

Cмла натяжения T₂ нити, удерживающей линейку в горизонтальном положении, равна

T₂ = (m₂g · x₂ + m₃g · x₃) : x₁ (1)

Cила натяжения нити между нижним и средним блоками также равна

Т₂

Сила натяжения нити соединяющей верхний и средний блоки равна

Т₁ = m₁g

Средний блок радиуса R находится в равновесии, поэтому

Т₁ · 2R = T₂ · R

Откуда

T₂ = 2T₁

или

T₂ = 2m₁g (2)

Приравняем правые части выражений (1) и (2)

2m₁g = (m₂g · x₂ + m₃g · x₃) : x₁ (3)

откуда

$m_3 = \dfrac{2m_1\cdot x_1 - m_2\cdot x_2}{x_3} =\dfrac{2\cdot 40\cdot 5 - 20\cdot 15}{5} = 20~(g)$

=======================================================

======================================================

2.

m₁ = 40 г

m₂ = 100 г

m₃ = 20 г

L = 20 см

------------------------------

х₁ - ?

----------------------------

Расстояния х₂ и х₃ теперь неизвестны.

х₂ = L - x₁

Предположим, что центр тяжести линейки находится слева от опоры, тогда

x₃ = x₁ - 0.5L

Уравнение равновесия тогда имеет вид

2m₁g · x₁ + m₃g · (x₁ - 0.5L) = m₂g · (L - x₁)

Раскроем скобки и сократим на g

2m₁g · x₁ - 0,5m₃g · L + m₃g x₁ = m₂g · L - m₂g · x₁

Преобразуем выражение

х₁ · (2m₁ + m₂ + m₃) = L · (m₂ + 0.5 m₃)

Откуда найдём расстояние х₁ от левого конца линейки до опоры

$x_1 = L\cdot \dfrac{m_2 + 0.5 m_3}{2m_1+m_2+m_3} = 20\cdot \dfrac{100 + 0.5 \cdot 20}{2\cdot 40+100+20} = 11~(cm)$

Тогда x₂ = 20 - 11 = 9

x₃ = 11 - 0.5 · 20 = 1

Проверим условие равновесия

2m₁ · x₁ + m₃· x₃ = m₂ · x₂

2 · 40 · 11 + 20 · 1 = 100 · 9

900 ≡ 900

Следовательно, предположение о месте центра тяжести линейки было правильным.