1. Найдите углы параллелограмма, если один из них ** 18° меньше другого. 2. Продолжения...

Question

1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 18° меньше другого. 2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M. Большее основание AD равно 20 см, MD = 10 см, CD = 8 см. Найдите меньшее основание трапеции. 3. Высота EK треугольника DEF делит его сторону DF на отрезки DK и KF. Найдите сторону DE, если EF = √6 см, KF = 2 см, ∠D = 45°. 4. Основания прямоугольной трапеции равны 18 см и 12 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Вычислите площадь трапеции. 5. Из точки E окружности опущен перпендикуляр EK на её диаметр DF, DE = 2√2 см. Найдите радиус окружности, если отрезок KF на 6 см больше отрезка DK.​

Answer 1

1.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.

Дан параллелограмм АВСД, где ∠А=х°, ∠Д=х+18°.

Тогда х+х+18=180

2х+18=180

2х=16

х=81

∠А=81°, ∠С=∠А=81°

∠В=∠Д=81+18=99°.

Ответ: 81°, 99°, 81°, 99°

2.

ΔАМВ подобен ΔВМС ( по двум углам)  

BC/AD=CD/MD  

BC/20=8/10

10BC=160

BC=16

3. Ответ: 8 см

Объяснение: ЕК, как высота,  перпендикулярна DE ⇒ ∆ ЕFK прямоугольный. По т.Пифагора ЕК=√(EF²-KF²)√(36-4)=√32.

 Треугольник DEK прямоугольный. DE=EK:sin45°=√32•√2/2=8 см

Или по т.Пифагора DE=√(2•DK²), т.к. второй острый угол ∆ DEK=45°, и DK=EK.

4.∠СDB=∠DBCкак накрест лежащие при параллельных прямых и секущей,   но ∠АDВ = ∠ВDC(по условию) значит ΔВСD - равнобедренный, тогда ВС=СD=12,   Опустим высоту СК. Тогда АК=ВС=12,  КD=18-12=6. По теореме Пифагора находим СК.  СК²=СD²-KD²=144-36=108,    CK=√108=6√3,   площадь равна (12+18)/2   ·6√3=        =15·6√3=90√3

5.

---