Знаменатель 1-й дроби:
x² + 2x - 8 = x² + 2x + 1 - 9 = (x + 1)² - 9
Знаменатель 2-й дроби:
x² + 2x - 3 = x² + 2x + 1 - 4 = (x + 1)² - 4
Заменим (x + 1)² - 9 буквой t, то есть положим (x + 1)² - 9 = t, тогда (x + 1)² - 4 = t + 5
получаем уравнение:
t ≠ 0; t ≠ -5
9t + 120 = 2t² + 10t
2t² + 10t - 9t - 120 = 0
2t² + t - 120 = 0
D = 1 + 4 · 2 · 120 = 961 = 31²
t₁₂ = (-1 ± 31) / 4
t₁ = -8; t₂ = 7,5
Возврат к переменной x:
1) (x + 1)² - 9 = -8 или 2) (x + 1)² - 9 = 7,5
1) (x + 1)² = 1; x + 1 = ±1; x = -2 или x = 0
2) (x + 1)² = 33/2; x + 1 = ±√(33/2); x = -1 ± √(33/2)
Ответ:
-1 ± √(33/2); -2; 0