АВ хорда окружности с центром в точке О. Найдите угол АОВ, если угол АВО = 25°.
- - -
Дано :
Окружность.
Точка О - центр данной окружности.
Отрезок АВ - хорда окружности.
∠АВО = 25°.
Найти :
∠АОВ = ?
Решение :
Рассмотрим ΔАВО.
Отрезки АО = ВО (так радиусы одной окружности), следовательно, ΔАВО - равнобедренный (по определению).
- У равнобедренного треугольника углы у основания равны.
Основание ΔАВО - отрезок АВ (так как АО и ВО - боковые стороны).
Тогда -
∠АВО = ∠ОАВ = 25°.
- Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
То есть -
∠АВО + ∠ОАВ + ∠АОВ = 180°
∠АОВ = 180° - ∠АВО - ∠ОАВ
∠АОВ = 180° - 25° - 25°
∠АОВ = 130°.
Ответ :
130°.
