Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ΔАВС - прямоугольный (∠АВС = 90°).
ΔDEF - прямоугольный (∠DEF = 90°).
ВG - высота ΔАВС.
ЕН - высота ΔDEF.
BG = EH.
Острые ∠ВАС = ∠EDF.
Доказать:
ΔАВС = ΔDEF.
Доказательство:
Рассмотрим ΔBAG и ΔEDH - прямоугольные (так как BG и EH - высоты и они перпендикулярны сторонам, к которым они проведены). Катеты BG = EH по условию (они катеты, так как лежат против острых углов в прямоугольном треугольнике), острые ∠ВАС = ∠EDF по условию, следовательно, прямоугольные ΔBAG = ΔEDH по катету и противолежащему острому углу.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. В прямоугольных ΔBAG и ΔEDH ∠AGB = ∠DHE (так как они прямые), тогда, по выше сказанному, АВ = ED.
Рассмотрим ΔАВС и ΔDEF - прямоугольные. Катеты АВ = ED (по выше доказанному), острые ∠ВАС = ∠EDF (по условию), следовательно, прямоугольные ΔАВС = ΔDEF по катету и прилежащему острому углу.
Ответ: что требовалось доказать.
