В трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований, а угол между диагоналями...

Question

В трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований, а угол между диагоналями равен 60°. Докажите, что трапеция – равнобедренная.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть AD = a, BC = b, AC = a + b. Продолжим AD за точку D на расстояние DM = BC.

Тогда очевидно, что ?АСМ - равносторонний.

Но это значит, что угол АОD и угол ВОС - тоже равносторонние.

Отсюда непосредственно следует, что угол АОВ = угол СОD,

откуда имеем, что AB = CD.

Answer 2

Ответ:

В трапеции АВСД АД║ВС, АС=АД+ВС, ∠АОД=∠ВОС=60°.

В трапеции с проведёнными диагоналями, треугольники с основаниями АД и ВС и вершинами в точке пересечения диагоналей, подобны.

ВС:АД=СО:ОА, и ВС+АД=СО+ОА, значит ВС=СО, АД=ОА.

Равнобедренный треугольник с одним из углов, равным 60° является правильным.

Тр-ки АОД и ВОС - правильные. 

ВО=СО, АО=ДО, значит диагонали АС и ВД равны, следовательно трапеция АВСД - равнобедренная.