Как доказать, что треугольник прямоугольный, зная его его координаты в пространстве?...

Ответ:

Зная координаты вершин треугольника, можно найти длины его сторон.

Если $A(x_1;\; y_1;\; z_1)$ , $B(x_2;\; y_2;\; z_2)$ , то длина отрезка АВ:

$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

Теорема, обратная теореме Пифагора:

если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный.