Треугольник ABC-остроугольный,отрезки AA1 ,BB1,CC1- его высоты ,H-точка пересечения...

+594 голосов
4.7m просмотров

Треугольник ABC-остроугольный,отрезки AA1 ,BB1,CC1- его высоты ,H-точка пересечения высот.Докажите что середины отрезков AH,BH,CH лежат на описанной окружности треугольника A1,B1,C1


Геометрия (13 баллов) | 4.7m просмотров
Дан 1 ответ
+182 голосов
Правильный ответ

Ответ:

Доказательство :

Объяснение:

(29.0k баллов)
+197

На самом деле на этой окружности лежат ещё середины сторон , это окружность девяти точек ( окружность Эйлера ) , так что можно просто сослаться на этот факт и ничего не доказывать , в моем решении не используется этот факт ( существование окружности 9 точек )