У прямокутному трикутнику с – гіпотенуза, h – висота, проведена до гіпотенузи, a, b –...

+790 голосов
1.8m просмотров

У прямокутному трикутнику с – гіпотенуза, h – висота, проведена до гіпотенузи, a, b – катети, ac, bc – відповідно проекції даних катетів на гіпотенузу. a = 6 см, b = 8 см. Встановити відповідність між невідомими елементами прямокутного трикутника (1-4) та їх числовими значеннями

Геометрия (53 баллов) | 1.8m просмотров
Дан 1 ответ
+163 голосов
Правильный ответ

Ответ:

1) h - А) 4,8 см;

2) с - В) 10 см;

3) a_c - Д) 3,6 см;

4)b_c - Б) 6,4 см

Объяснение:

Пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику:

  • Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним проекцій катетів на гіпотенузу
  • Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним проекцій катетів на гіпотенузу Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу.

1) За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу с:

с²=а²+b²

c²=6²+8²=100; c = 10 см

2) За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику знайдемо проекцію катета а на гіпотенузу с:

\boxed {\bf {a}^{2} = a_c\cdot c}

a_c = \dfrac{ {a}^{2} }{c} = \dfrac{ {6}^{2} }{10} = \dfrac{36}{10} = \bf3,6 (см)

3) За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику знайдемо проекцію катета b на гіпотенузу с:

\boxed {\bf {b}^{2} = b_c\cdot c}

b_c = \dfrac{ {b}^{2} }{c} = \dfrac{ {8}^{2} }{10} = \dfrac{64}{10} = \bf6,4 (см)

4)

\boxed {\bf {h}^{2} = a_c\cdot b_c}

h = \sqrt{3,6\cdot6, 4} = \sqrt{23,04} = \bf 4,8 (см)

Відповідь: 1 - А; 2 - В; 3 - Д; 4 - Б.

#SPJ1

(1.2k баллов)
Похожие задачи